Selasa, 15 Januari 2013
HAL YANG MENJADI MOTIVASI BAGI DIRI SEORANG MAHASISWA
TIPS SUKSES MAHASISWA
TIPS TIPS SUKSES MAHASISWA
“Bermimpilah, tuliskan mimpi-mimpi mu
secara nyata dalam selembar kertas, lalu tempelkan di tempat yang sering
anda lihat, niscaya mimpimu akan terlaksana”
Menjadi seorang mahasiswa berprestasi
merupakan impian dan idaman dari seluruh mahasiswa di Indonesia. karena
gelar itu merupakan suatu penganugrahan tertinggi bagi seorang mahasiswa
yang sedang menimba ilmu di perguruan tinggi, baik itu program diploma
maupun program sarjana.
Seseorang mahasiswa yang memperoleh
gelar Mawapres bukanlah mereka yang memiliki indeks prestasi 4,00 saja
namun dia juga memiliki kelebihan lain dalam bidang soft skill yang
dimilikinya yang dibuktikan dengan sertifikat selama ia menjadi
mahasiswa (mulai dari semester 1). Mahasiswa berprestasi adalah
mahasiswa yang berhasil mencapai prestasi tinggi, baik kurikuler maupun
ko/ekstra kurikuler, mampu berkomunikasi dengan bahasa Indonesia dan
bahasa Asing, bersikap positif serta berjiwa Pancasila.
Idealnya untuk menjadi memperoleh gelar
mahasiswa berprestasi ialah mereka yang telah menyelesaikan studinya di
semester 5. karena 2,5 tahun adalah waktu yang sangat cukup untuk
melengkapi persyaratan administrasi yang harus dimiliki oleh calon
mahasiswa berprestasi.
berikut ini adalah beberapa kiat sukses
yang paling mendasar yang harus dipersiapkan oleh calon penerima gelar
mahasiswa berprestasi adalah sebagai berikut :
Pertama, pernah menjadi pengurus organisasi. Seorang
mahasiswa berprestasi adalah mereka yang dapat meluangkan waktunya
untuk menjadi pengurus organisasi, baik itu organisasi intra kampus
maupun organisasi ekstra kampus. Tingkatan organisasi di dalam kampus
dan diluar kampus sangat mempengaruhi poin penilaian yang diberikan oleh
dewan juri. misalnya mereka yang menjadi pengurus Badan Eksekutif
Mahasiswa tingkat Universitas lebih tinggi point nya dibandingkan dengan
mereka yang hanya mengikuti BEM tingkat jurusan. atau mereka yang
mengikuti organisasi tingkat nasional akan lebih tinggi point nya
dibandingkan dengan mereka yang hanya di tingkat kabupaten. begitu juga
jabatan yang ia tanggung, seorang ketua lebih tinggi point nya
dibandingkan dengan hanya sebagai anggota saja.
Kedua adalah pernah menjadi kepanitiaan. Seorang
mahasiswa berprestasi selalu terlibat dalam kepanitiaan sebuah acara,
baik itu kepanitiaan yang dilaksanakan oleh universitas maupun oleh LSM
luar kampus. Point kepanitiaan pun sangat dipengaruhi oleh tingkatan
ataupun kapasitas dan posisi dia dalam kepanitiaan tersebut. Sama
seperti posisi dial dalam berorganisasi.
Ketiga adalah pernah memperoleh kejuaraan Ilmiah Mahasiswa. Di
bidang ilmiah, calon mahasiswa yang memperoleh gelar Mawapres harus
memperoleh kejuaraan ilmiah, misalnya dia pernah menjadi juara Lomba
Karya Tulis Ilmiah Tingkat Nasional atau lomba menulis esay dan
debagainya. tingkatan atau cakupan dari wilayah yang ia peroleh juga
mempengaruhi point penilaian dari dewan juri.
Keempat adalah pernah menghasilkan penelitian. Penelitian
yang dilakukan oleh mahasiswa harus dibuktikan dengan laporan atau
makalah yang pernah ia teliti selama menjadi mahasiswa di tingkat
universitas maupun diluar perguruan tinggi.
Kelima adalah pernah menjadi pembicara atau penyaji makalah. Seorang
mahasiswa berprestasi harus berbagi ilmu kepada mereka guna sama sama
mencapai kesuksesan bersama. sebagai calon mahasiswa berpretasi, dia
pernah berbagi ilmu dari hasil penelitian yang pernah ia lakukan selam
menjadi mahasiswa sebelum memperoleh gelar mahasiswa berprestasi.
Keenam adalah pernah menjadi moderator. Menjadi
pemimpin dalam diskusi ilmiah merupakan hal yang sangat lumrah bagis
seorang mahasiswa berprestasi, karena pasca ia terpilih menjadi seorang
mawapres akan selalu memperoleh panggilan untuk menjadi pemimpin dalam
kajian ilmia.
Ketujuh adalah pernah mengikuti kegiatan seminar ilmiah. kegiatan
seminar merupakan kegiatan memperoleh ilmu lain diluar kegiatan
perkuliahan seorang mahasiswa. maka hal ini sangatlah penting guna
menambahkan pengetahuan kita sebagai calon mahasiswa berprestasi.
Ketujuh adalah pernah mengikuti kegiatan Pengabdian masyarakat.
kedelapan adalah pernah mengikuti pelatihan.
Kesembilan adalah memiliki pengalaman kerja maksimal 2 tahun.
dan yang terakhir adalah memiliki prestasi di bidang bakat, minat, penalaran dan lainnya.
Masing-masing bidang itu hanya dipilih
lima kegiatan yang menurut anda paling besar point nya. Kesepuluh bidang
tersebut harus dibuktikan dengan sertifikat-sertifikat yang pernah
diraih oleh calon mahasiswa berpretasi, karena jika tidak maka secara
otomatis akan didiskualifikasi.
Selebihnya silahkan kita diskusikan secara bersama sama. ini hanya berbagi pengalaman saja.
lagi lagi tugas
DISTRIBUSI
FREKUENSI
PENGANTAR
STATISTIK
OLEH :
SHINTIA ERIVAWATI (A1A111012)
DOSEN PENGAMPU : FACHRUDDIANSYAH.
M. S.Pd. M.Pd
PENDIDIKAN
EKONOMI
FAKULTAS
KEGURUAN DAN ILMU PENDIDIKAN
UNIVERSITAS
JAMBI
2012/2013
DISTRIBUSI FREKUENSI
Bottom of
Form
Pada saat kita dihadapkan pada sekumpulan data yang banyak,
seringkali membantu untuk mengatur dan merangkum data tersebut dengan membuat
tabel yang berisi daftar nilai data yang mungkin berbeda (baik secara individu
atau berdasarkan pengelompokkan) bersama dengan frekuensi yang sesuai, yang
mewakili berapa kali nilai-nilai tersebut terjadi. Daftar sebaran nilai data
tersebut dinamakan dengan Daftar Frekuensi atau Sebaran Frekuensi (Distribusi Frekuensi).
Dengan demikian, distribusi
frekuensi adalah daftar nilai data (bisa nilai individual atau nilai data yang sudah dikelompokkan ke dalam
selang interval tertentu) yang disertai dengan nilai frekuensi yang
sesuai.
Daftar distribusi frekuensi adalah suatu cara
mengorganisasikan data dengan membagi data ke dalam beberapa kelompok atau
kelas. Dalam daftar ini, dicatat berapa banyaknya data, atau frekuensi , yang ada dalam
masing-masing kelas. Berdasarkan panjang kelasnya, daftar distribusi frekuensi
terbagi menjadi dua jenis, yaitu
Dalam distribusi frekuensi data tunggal, setiap kelas hanya
terdiri dari 1 data. Hal ini dapat dilakukan jika data yang kita peroleh tidak
terlalu banyak. Misalnya kita mendata jumlah mobil yang dimiliki teman-teman
satu kelas dan kita memperoleh Xmaks = 5 dan Xmin = 0. Data pada contoh tadi
memungkinkan untuk digambarkan dengan daftar distribusi data tunggal .
Pertama, yang harus kita lakukan adalah melihat rentangan
atau jangkauan dari data semula. Kemudian data tersebut kita bagi dalam
kelompok-kelompok yang disebut kelas interval. Lalu kita mencatat jumlah dta
yang ada dalm setiap kelompok.
Biasanya banyak kelas antara 5 – 15. Namun berapakah ukuran
kelas yang tepat untuk setiap data berkelompok yang kita miliki? Terdapat 2
pedoman yang bisa kita gunakan, yaitu aturan Sturges dan aturan bahwa panjang
kelas haruslah sama.
Aturan
Sturges
Aturan
panjang kelas atau interval selalu sama
Batas
kelas bawah: nilai terkecil pada kelas interval
Batas
kelas atas: nilai terbesar pada kelas interval
Limit/tepi kelas bawah (Tb) diperoleh dengan mengurangi
setengah satuan dari batas kelas bawah. Sedangkan limit/tepi kelas atas (Ta)
diperoleh dengan mengurangi setengah satuan dari batas kelas atas.
Panjang kelas merupakan limit kelas atas dikurangi dengan
limit kelas bawah. Misalkan, c merupakan panjang kelas, maka
c
= Ta - Tb
T itik tengah kelas didapatkan dengan
mencari rataan batas kelas atas dan batas kelas bawah, atau dengan kata lain
½
(batas kelas bawah + batas kelas atas)
Titik
tengah dianggap sebagai nilai yang mewakili suatu kelas interval
contoh:
Pengelompokkan data ke dalam beberapa kelas dimaksudkan agar
ciri-ciri penting data tersebut dapat segera terlihat. Daftar frekuensi ini
akan memberikan gambaran yang khas tentang bagaimana keragaman data. Sifat
keragaman data sangat penting untuk diketahui, karena dalam pengujian-pengujian
statistik selanjutnya kita harus selalu memperhatikan sifat dari keragaman
data. Tanpa memperhatikan sifat keragaman data, penarikan suatu kesimpulan pada
umumnya tidaklah sah.
Sebagai contoh, perhatikan contoh data pada Tabel 1. Tabel
tersebut adalah daftar nilai ujian Matakuliah Statistik dari 80 Mahasiswa
(Sudjana, 19xx).
Tabel
1. Daftar Nilai Ujian Matakuliah Statistik
79
|
49
|
48
|
74
|
81
|
98
|
87
|
80
|
80
|
84
|
90
|
70
|
91
|
93
|
82
|
78
|
70
|
71
|
92
|
38
|
56
|
81
|
74
|
73
|
68
|
72
|
85
|
51
|
65
|
93
|
83
|
86
|
90
|
35
|
83
|
73
|
74
|
43
|
86
|
88
|
92
|
93
|
76
|
71
|
90
|
72
|
67
|
75
|
80
|
91
|
61
|
72
|
97
|
91
|
88
|
81
|
70
|
74
|
99
|
95
|
80
|
59
|
71
|
77
|
63
|
60
|
83
|
82
|
60
|
67
|
89
|
63
|
76
|
63
|
88
|
70
|
66
|
88
|
79
|
75
|
Sangatlah sulit untuk menarik suatu kesimpulan dari daftar
data tersebut. Secara sepintas, kita belum bisa menentukan berapa nilai ujian
terkecil atau terbesar. Demikian pula, kita belum bisa mengetahui dengan tepat,
berapa nilai ujian yang paling banyak atau berapa banyak mahasiswa yang
mendapatkan nilai tertentu. Dengan demikian, kita harus mengolah data tersebut
terlebih dulu agar dapat memberikan gambaran atau keterangan yang lebih baik.
Bandingkan dengan tabel yang sudah disusun dalam bentuk
daftar frekuensi (Tabel 2a dan Tabel 2b). Tabel 2a merupakan daftar frekuensi dari data tunggal dan Tabel 2b merupakan daftar frekuensi
yang disusun dari data yang sudah di kelompokkan pada kelas yang sesuai dengan
selangnya. Kita bisa memperoleh beberapa informasi atau karakteristik dari data
nilai ujian mahasiswa.
Tabel
2a.
No
|
Nilai
Ujian
|
Frekuensi
|
xi
|
fi
|
|
1
|
35
|
1
|
2
|
36
|
0
|
3
|
37
|
0
|
4
|
38
|
1
|
:
|
:
|
:
|
16
|
70
|
4
|
17
|
71
|
3
|
:
|
:
|
1
|
42
|
98
|
1
|
43
|
99
|
1
|
Total
|
80
|
Pada Tabel 2a, kita bisa mengetahui bahwa ada 80 mahasiswa
yang mengikuti ujian, nilai ujian terkecil adalah 35 dan tertinggi adalah 99.
Nilai 70 merupakan nilai yang paling banyak diperoleh oleh mahasiswa, yaitu ada
4 orang, atau kita juga bisa mengatakan ada 4 mahasiswa yang memperoleh nilai
70, tidak ada satu pun mahasiswa yang mendapatkan nilai 36, atau hanya satu
orang mahasiswa yang mendapatkan nilai 35.
Tabel
2b.
Kelas
ke-
|
Nilai
Ujian
|
Frekuensi
fi
|
1
|
31
– 40
|
2
|
2
|
41
– 50
|
3
|
3
|
51
– 60
|
5
|
4
|
61
– 70
|
13
|
5
|
71
– 80
|
24
|
6
|
81
– 90
|
21
|
7
|
91
– 100
|
12
|
Jumlah
|
80
|
Tabel 2b merupakan daftar frekuensi dari data yang sudah
dikelompokkan. Daftar ini merupakan daftar frekuensi yang sering digunakan.
Kita sering kali mengelompokkan data contoh ke dalam selang-selang tertentu
agar memperoleh gambaran yang lebih baik mengenai karakteristik dari data. Dari
daftar tersebut, kita bisa mengetahui bahwa mahasiswa yang mengikuti ujian ada
80, selang kelas nilai yang paling banyak diperoleh oleh mahasiswa adalah
sekitar 71 sampai 80, yaitu ada 24 orang, dan seterusnya. Hanya saja perlu
diingat bahwa dengan cara ini kita bisa kehilangan identitas dari data aslinya.
Sebagai contoh, kita bisa mengetahui bahwa ada 2 orang yang mendapatkan nilai
antara 31 sampai 40. Meskipun demikian, kita tidak akan tahu dengan persis,
berapa nilai sebenarnya dari 2 orang mahasiswa tersebut, apakah 31 apakah 32
atau 36 dst.
Ada beberapa istilah yang harus dipahami terlebih dahulu
dalam menyusun daftar frekuensi.
Tabel
3.
Kelas
ke-
|
Selang
Nilai Ujian |
Batas
Kelas
|
Nilai
Kelas
(xi) |
Frekuensi
(fi) |
1
|
31
– 40
|
30.5
– 40.5
|
35.5
|
2
|
2
|
41
– 50
|
40.5
– 50.5
|
45.5
|
3
|
3
|
51
– 60
|
50.5
– 60.5
|
55.5
|
5
|
4
|
61
– 70
|
60.5
– 70.5
|
65.5
|
13
|
5
|
71
– 80
|
70.5
– 80.5
|
75.5
|
24
|
6
|
81
– 90
|
80.5
– 90.5
|
85.5
|
21
|
7
|
91
– 100
|
90.5
– 100.5
|
95.5
|
12
|
Jumlah
|
80
|
Range : Selisih antara nilai tertinggi dan terendah. Pada contoh
ujian di atas, Range = 99 – 35 = 64
Batas bawah kelas: Nilai terkecil yang berada pada setiap kelas. (Contoh:
Pada Tabel 3 di atas, batas bawah kelasnya adalah 31, 41, 51, 61, …, 91)
Batas atas kelas: Nilai terbesar yang berada pada setiap kelas. (Contoh:
Pada Tabel 3 di atas, batas bawah kelasnya adalah 40, 50, 60, …, 100)
Batas kelas (Class boundary): Nilai yang digunakan untuk
memisahkan antar kelas, tapi tanpa adanya jarak antara batas atas kelas dengan
batas bawah kelas berikutnya. Contoh: Pada kelas ke-1, batas kelas terkecilnya
yaitu 30.5 dan terbesar 40.5. Pada kelas ke-2, batas kelasnya yaitu 40.5 dan
50.5. Nilai pada batas atas kelas ke-1 (40.5) sama dengan dan merupakan nilai
batas bawah bagi kelas ke-2 (40.5). Batas
kelas selalu dinyatakan dengan jumlah digit satu desimal lebih banyak daripada
data pengamatan asalnya. Hal ini dilakukan untuk menjamin tidak ada
nilai pengamatan yang jatuh tepat pada batas kelasnya, sehingga menghindarkan
keraguan pada kelas mana data tersebut harus ditempatkan. Contoh: bila batas
kelas di buat seperti ini:
Kelas
ke-1 : 30 – 40
Kelas
ke-2 : 40 – 50 dst
Apabila
ada nilai ujian dengan angka 40, apakah harus ditempatkan pada kelas-1 ataukah
kelas ke-2?
Panjang/lebar kelas (selang kelas): Selisih antara dua nilai batas
bawah kelas yang berurutan atau selisih antara dua nilai batas atas kelas yang
berurutan atau selisih antara nilai terbesar dan terkecil batas kelas bagi
kelas yang bersangkutan. Biasanya lebar kelas tersebut memiliki lebar yang
sama. Contoh:
lebar
kelas = 41 – 31 = 10 (selisih antara 2 batas bawah kelas yang berurutan) atau
lebar
kelas = 50 – 40 = 10 (selisih antara 2 batas atas kelas yang berurutan) atau
lebar
kelas = 40.5 – 30.5 = 10. (selisih antara nilai terbesar dan terkecil batas
kelas pada kelas ke-1)
Nilai tengah kelas: Nilai kelas merupakan nilai tengah dari kelas yang
bersangkutan yang diperoleh dengan formula berikut: ½ (batas atas kelas+batas bawah kelas). Nilai ini yang dijadikan
pewakil dari selang kelas tertentu untuk perhitungan analisis statistik
selanjutnya. Contoh: Nilai kelas ke-1 adalah ½(31+40) = 35.5
Banyak kelas: Sudah jelas! Pada tabel ada 7 kelas.
Frekuensi kelas: Banyaknya kejadian (nilai) yang muncul pada selang kelas
tertentu. Contoh, pada kelas ke-1, frekuensinya = 2. Nilai frekuensi = 2 karena
pada selang antara 30.5 – 40.5, hanya ada 2 angka yang muncul, yaitu nilai
ujian 31 dan 38.
Teknik
pembuatan Tabel Distribusi Frekuensi (TDF)
- kumpulan data yang besar dapat diringkas
- kita dapat memperoleh beberapa gambaran mengenai karakteristik data, dan
- merupakan dasar dalam pembuatan grafik penting (seperti histogram).
Langkah-langkah
dalam menyusun tabel distribusi frekuensi:
- Urutkan data, biasanya diurutkan dari nilai yang paling kecil
- Tujuannya agar range data diketahui dan mempermudah penghitungan frekuensi tiap kelas!
- Tentukan range (rentang atau jangkauan)
- Range = nilai maksimum – nilai minimum
- Tentukan banyak kelas yang diinginkan. Jangan terlalu banyak/sedikit, berkisar antara 5 dan 20, tergantung dari banyak dan sebaran datanya.
- Aturan Sturges:
- Banyak kelas = 1 + 3.3 log n, dimana n = banyaknya data
- Tentukan panjang/lebar kelas interval (p)
- Panjang kelas (p) = [rentang]/[banyak kelas]
- Tentukan nilai ujung bawah kelas interval pertama
Pada saat menyusun TDF, pastikan bahwa kelas tidak tumpang
tindih sehingga setiap nilai-nilai pengamatan harus masuk tepat ke dalam satu
kelas. Pastikan juga bahwa tidak akan ada data pengamatan yang tertinggal
(tidak dapat dimasukkan ke dalam kelas tertentu). Cobalah untuk menggunakan
lebar yang sama untuk semua kelas, meskipun kadang-kadang tidak mungkin untuk
menghindari interval terbuka, seperti ” ≥ 91 ” (91 atau lebih). Mungkin juga
ada kelas tertentu dengan frekuensi nol.
Tabel berikut merupakan tabel yang
sudah dilengkapi
Kelas
ke-
|
Nilai
Ujian
|
Batas
Kelas
|
Frekuensi
(fi) |
1
|
31
– 40
|
30.5
– 40.5
|
2
|
2
|
41
– 50
|
40.5
– 50.5
|
3
|
3
|
51
– 60
|
50.5
– 60.5
|
5
|
4
|
61
– 70
|
60.5
– 70.5
|
13
|
5
|
71
– 80
|
70.5
– 80.5
|
24
|
6
|
81
– 90
|
80.5
– 90.5
|
21
|
7
|
91
– 100
|
90.5
– 100.5
|
12
|
Jumlah
|
80
|
Distribusi
Frekuensi Relatif dan Kumulatif
Variasi penting dari distribusi frekuensi dasar adalah
dengan menggunakan nilai frekuensi relatifnya, yang disusun dengan membagi
frekuensi setiap kelas dengan total dari semua frekuensi (banyaknya data).
Sebuah distribusi frekuensi relatif mencakup batas-batas kelas yang sama
seperti TDF, tetapi frekuensi yang digunakan bukan frekuensi aktual melainkan
frekuensi relatif. Frekuensi relatif kadang-kadang dinyatakan sebagai persen.
Frekuensi
relatif =
Contoh:
frekuensi relatif kelas ke-1:
fi
= 2; n = 80
Frekuensi
relatif = 2/80 x 100% = 2.5%
Kelas
ke-
|
Nilai
Ujian
|
Frekuensi
relatif (%)
|
1
|
31
– 40
|
2.50
|
2
|
41
– 50
|
3.75
|
3
|
51
– 60
|
6.25
|
4
|
61
– 70
|
16.25
|
5
|
71
– 80
|
30.00
|
6
|
81
– 90
|
26.25
|
7
|
91
– 100
|
15.00
|
Jumlah
|
100.00
|
Distribusi
Frekuensi kumulatif
Variasi lain dari distribusi frekuensi standar adalah
frekuensi kumulatif. Frekuensi kumulatif untuk suatu kelas adalah nilai
frekuensi untuk kelas tersebut ditambah dengan jumlah frekuensi semua kelas
sebelumnya.
Perhatikan bahwa kolom frekuensi selain label headernya
diganti dengan frekuensi kumulatif kurang dari, batas-batas kelas diganti
dengan “kurang dari” ekspresi yang menggambarkan kisaran nilai-nilai baru.
Nilai
Ujian
|
Frekuensi
kumulatif kurang dari
|
kurang
dari 30.5
|
0
|
kurang
dari 40.5
|
2
|
kurang
dari 50.5
|
5
|
kurang
dari 60.5
|
10
|
kurang
dari 70.5
|
23
|
kurang
dari 80.5
|
47
|
kurang
dari 90.5
|
68
|
kurang
dari 100.5
|
80
|
atau
kadang disusun dalam bentuk seperti ini:
Nilai
Ujian
|
Frekuensi
kumulatif kurang dari
|
kurang
dari 41
|
2
|
kurang
dari 51
|
5
|
kurang
dari 61
|
10
|
kurang
dari 71
|
23
|
kurang
dari 81
|
47
|
kurang
dari 91
|
68
|
kurang
dari 101
|
80
|
Variasi lain adalah Frekuensi kumulatif lebih dari.
Prinsipnya hampir sama dengan prosedur di atas.
UKURAN PEMUSATAN
PEMUSATAN
ITENDENSI
Mean, Median, Modus sama-sama merupakan ukuran pemusatan
data yang termasuk kedalam analisis statistika deskriptif. Namun, ketiganya
memiliki kelebihan dan kekurangannya masing-masing dalam menerangkan suatu
ukuran pemusatan data. Untuk tahu kegunaannya masing-masing dan kapan kita
mempergunakannya, perlu diketahui terlebih dahulu pengertian analisis
statistika deskriptif dan ukuran pemusatan data.
Mean
Mean adalah nilai
rata-rata dari beberapa buah data. Nilai mean dapat ditentukan dengan
membagi jumlah data dengan banyaknya data.Mean (rata-rata) merupakan suatu
ukuran pemusatan data. Mean suatu data juga merupakan statistik karena mampu
menggambarkan bahwa data tersebut berada pada kisaran mean data tersebut. Mean
tidak dapat digunakan sebagai ukuran pemusatan untuk jenis data nominal dan
ordinal. Rata-rata hitung atau
mean memiliki perhitungan dengan cara membagi jumlah nilai data dengan
banyaknya data. Rata-rata hitung disebut dengan mean
Rumus Mean dari Data
Tunggal
Rumus Mean Untuk Data yang Disajikan Dalam Distribusi
Frekuensi.
Dengan : fixi =
frekuensi untuk nilai xi yang bersesuaian
xi = data ke-i
xi = data ke-i
Rumus
Mean Gabungan
Median
Median menentukan letak tengah data
setelah data disusun menurut urutan nilainya. Bisa juga nilai tengah
dari data-data yang terurut. Simbol untuk median adalah Me.
Dengan median Me, maka 50% dari banyak data nilainya paling tinggi sama dengan
Me, dan 50% dari banyak data nilainya paling rendah sama dengan Me. Dalam
mencari median, dibedakan untuk banyak data ganjil dan banyak data
genap. Untuk banyak data ganjil, setelah data disusun menurut
nilainya, maka median Me adalah data yang terletak tepat di tengah. Median bisa
dihitung menggunakan rumus sebagai berikut:
Data yang belum dikelompokkan Untuk mencari
nilai median, data harus dikelompokan terlebih dahulu dari yang terkecil sampai
yang terbesar.
Rumus Data yang Dikelompokkan
Dengan : Qj =
Kuartil ke-j
j = 1, 2, 3
i = Interval kelas
Lj = Tepi bawah kelas Qj
fk = Frekuensi kumulatif sebelum kelas Qj
f = Frekuensi kelas Qj
n = Banyak data
j = 1, 2, 3
i = Interval kelas
Lj = Tepi bawah kelas Qj
fk = Frekuensi kumulatif sebelum kelas Qj
f = Frekuensi kelas Qj
n = Banyak data
Modus
Modus adalah nilai yang sering muncul. Jika kita tertarik
pada data frekuensi, jumlah dari suatu nilai dari kumpulan data, maka kita
menggunakan modus. Modus sangat baik bila digunakan untuk data yang memiliki
sekala kategorik yaitu nominal atau ordinal.
Sedangkan data ordinal adalah data kategorik yang bisa
diurutkan, misalnya kita menanyakan kepada 100 orang tentang kebiasaan untuk
mencuci kaki sebelum tidur, dengan pilihan jawaban: selalu (5), sering (4),
kadang-kadang(3), jarang (2), tidak pernah (1). Apabila kita ingin melihat
ukuran pemusatannya lebih baik menggunakan modus yaitu yaitu jawaban yang
paling banyak dipilih, misalnya sering (2). Berarti sebagian besar orang dari
100 orang yang ditanyakan menjawab sering mencuci kaki sebelum tidur. Inilah
cara menghitung modus:
- Data yang belum dikelompokkan
Modus dari data yang belum dikelompokkan adalah ukuran yang
memiliki frekuensi tertinggi. Modus dilambangkan mo.
- Data yang telah dikelompokkan
Rumus Modus dari data yang
telah dikelompokkan dihitung dengan rumus:
Dengan : Mo = Modus
L = Tepi bawah kelas yang memiliki frekuensi tertinggi (kelas modus) i = Interval kelas
b1 = Frekuensi kelas modus dikurangi frekuensi kelas interval terdekat sebelumnya
b2 = frekuensi kelas modus dikurangi frekuensi kelas interval terdekat sesudahnya
L = Tepi bawah kelas yang memiliki frekuensi tertinggi (kelas modus) i = Interval kelas
b1 = Frekuensi kelas modus dikurangi frekuensi kelas interval terdekat sebelumnya
b2 = frekuensi kelas modus dikurangi frekuensi kelas interval terdekat sesudahnya
Kuartil
Selain ketiga
ukuran pemusatan data di atas, terdapat beberapa ukuran pemusatan lagi. Salah
satunya adalah kuartil. Kuartil adalah nilai ukuran yang membagi data yang
sudah terurut menjadi empat bagian yang sama. Contoh suatu data terurut seperti
berikut.
Data yang
terdapat pada batas pengelompokan pertamadisebut kuartil bawah (Q1), batas
pengelompokan kedua disebut kuartil tengah (Q2), dan batas pengelompokan ketiga
disebut kuartil atas (Q3).
Untuk
menentukan nilai-nilai kuartil, kita tentukan nilai kuartil tengah (Q2)
terlebih dahulu. Nilai Q2 adalah median dari data tersebut. Selanjutnya,
seluruh data yang berada di sebelah kiri Q2, digunakan untuk mencari Q1. Nilai
Q1 adalah median dari data sebelah kiri Q2, sedangkan Q3 adalah median dari
seluruh data di sebelah kanan Q2 Selain dengan cara di atas, nilai kuartil
dapat ditentukan dengan menggunakan rumus berikut.
Untuk menentukan nilai kuartil
perlu diperhatikan langkah-langkah berikut, yaitu :
1. Susun data
tersebut menurut nilainya,
2. Tentukan letak
kuartil, dan
3. Tentukan nilai kuartil
Desil
Jika
kelompok suatu data dapat dibagi menjadi 10 bagian yang sama didapat 9 pembagi
dan tiap pembagi disebut desil. Desil
adalah nilai-nilai yang membagi segugus pengamatan menjadi 10 bagian yang sama.
Nilai-nilai pembaginya ada 9, dilambangkan
dengan D1, D2, …, D9, mempunyai sifat bahwa 10% datajatuh di bawah D1, 20%
jatuh di bawah D2, …, dan 90% jatuh di bawah D9.
P e r s e n t i l (Percentile)
Jika
suatu data dibagi menjadi 100 bagian yang sama didapat 99 pembagi, dan setiap
pembagi disebut persentil. Persentil
adalah nilai-nilai yang membagi segugus pengamatan menjadi 100 bagian yang
sama.Nilai-nilai pembaginya ada 99, dilambangkan dengan P1, P2, …, P99,
bersifat bahwa 1% dariseluruh data terletak di bawah P1, 2% terletak di bawah
P2, …, dan 99% terletak di bawah P99.
UKURAN
PENYEBARAN
Varians
Varian merupakan jumlah kuadrat semua deviasi nilai-nilai
individual terhadap rata-rata kelompok. Varian merupakan konsep yang cukup
penting dalam statistik, karena merupakan dasar dari banyak metode statistik inferensial.
Sebagai contoh, berikut adalah tampilan data:
10,
12, 15, 16 dan 12
Maka
dapat dengan mudah dihitung rata-rata dari lima data di atas adalah (10 + 12 +
15 + 16 + 12)/5 = 65/5 = 13. Varian dihitung berdasarkan kuadrat selisih dari
masing-masing data terhadap nilai rata-ratanya, sehingga:
(10-13)^2
+ (12-13)^2 + (15-13)^2 + (16-13)^2 + (12-13)^2 = (-3)^2 + (-1)^2 + 2^2 + 3^2 +
(-1)^2 = 9 + 1 + 4 + 9 + 1 = 24.
Jadi besarnya varian adalah 24 dibagi 5 (jumlah data jika
merupakan populasi) atau dibagi 5-1 = 4 jika merupakan sampel. Sehingga
nilainya adalah 24/4 = 6 (dianggap merupakan sampel). Dan jika akan dihitung
standar deviasi maka akar kuadrat dari 6 yaitu sebesar 2,449.
Varian merupakan ukuran variabilitas data, yang berarti
semakin besar nilai varian berarti semakin tinggi fluktuasi data antara satu
data dengan data yang lain.
Contoh
Data jumlah anakan padi
varietas Pandan Wangi pada metode SRI adalah sebagai berikut
28 32 15 21
30 30 27 22 36 40
Sampel
|
y
|
y2
|
1
|
28
|
784
|
2
|
32
|
1024
|
3
|
15
|
225
|
4
|
21
|
441
|
5
|
30
|
900
|
6
|
30
|
900
|
7
|
27
|
729
|
8
|
22
|
484
|
9
|
36
|
1296
|
10
|
40
|
1600
|
Jumlah
|
281
|
8383
|
Maka nilai varians data di atas
adalah
Varian merupakan ukuran variabilitas data, yang berarti
semakin besar nilai varian berarti semakin tinggi fluktuasi data antara satu
data dengan data yang lain. Untuk jelasnya, perhatikan data gaji pada dua
kelompok masyarakat di bawah:
Kelompok kampung: 3 juta, 1 juta, 6 juta, 8 juta, rata-rata
4,5 juta
Kelompok perumahan: 4 juta, 5 juta, 4,2 juta, 4,8 juta, rata-rata 4,5 juta. Empat orang dari dua kelompok diambil secara acak dan diambil data gaji perbulannya. Kelompok pertama, terdiri dari empat orang warga kampung X, yang pertama mempunyai gaji 3 juta, yang kedua 1 juta, yang ketiga 6 juta dan yang keempat 8 juga, maka rata-ratanya adalah sebesar 4,5 juta.
Kelompok perumahan: 4 juta, 5 juta, 4,2 juta, 4,8 juta, rata-rata 4,5 juta. Empat orang dari dua kelompok diambil secara acak dan diambil data gaji perbulannya. Kelompok pertama, terdiri dari empat orang warga kampung X, yang pertama mempunyai gaji 3 juta, yang kedua 1 juta, yang ketiga 6 juta dan yang keempat 8 juga, maka rata-ratanya adalah sebesar 4,5 juta.
Empat orang dari kelompok kedua, yaitu warga perumahan, yang
pertama mempunyai gaji 4 juta, yang kedua 5 juta, yang ketiga 4,2 juta dan yang
keempat 4,8 juta dengan rata-rata 4,5 juta.
Tampak bahwa rata-rata kedua kelompok adalah sama yaitu
sebesar 4,5 juta. Tampilan data dengan rata-rata, menimbulkan bias, karena
seolah-olah mempunyai rata-rata yang sama, sehingga kebijakan yang diambil
dapat salah. Jika kita menghitung varian dari kedua kelompok tersebut akan
diperoleh bahwa kelompok pertama mempunyai varian sebesar 29/3 = 9,67 dan untuk
kelompok kedua mempunyai varian sebesar 0,68/3 = 0,227.
Tampak bahwa varian
kelompok satu (warga kampung) lebih tinggi dari pada varian kelompok kedua
(warga perumahan). Interpretasinya adalah bahwa pendapatan warga kampung sangat
berfluktuatif ada yang kecil ada yang sangat besar. Akan tetapi pendapatan
warga perumahan relatif sama dan mempunyai tingkat ekonomi yang relatif sama
antara satu warga dengan warga perumahan yang lain. Dengan menyertakan nilai
varian pada rata-rata akan memberikan informasi yang lebih akurat. Demikian
juga dengan standar deviasi, yang besarnya merupakan akar kuadrat dari varian.
Simpangan baku
Standar deviasi atau simpangan baku
adalah satuan ukuran penyebaran frekuensi dari tendensi sentralnya. Setiap
frekuensi mempunyai deviasi dari tendensi sentralnya, dan juga merupakan ukuran
penyebaran bagi variabel kontinum, bukan variabel deskrit. Kegunaannya adalah
memberikan ukuran variabelitas dan homogenitas dari serangkain data. Semakin
besar nilai simpangan suatu data semakin tinggi pula variabelitas dan semakin
kurang homogenitas dari data tersebut. Sebaliknya, bila simpangan baku kecil, maka
data tersebut semakin dekat kepada sifat homogenitasnya
Dalam statistika dan probabilitas, simpangan
baku atau deviasi standar
adalah ukuran sebaran statistik yang paling lazim. Singkatnya, ia mengukur
bagaimana nilai-nilai data tersebar. Bisa juga didefinisikan sebagai, rata-rata
jarak penyimpangan titik-titik data diukur dari nilai rata-rata data tersebut.
Simpangan baku didefinisikan sebagai akar kuadrat varians. Simpangan baku merupakan bilangan tak-negatif, dan memiliki satuan yang
sama dengan data. Misalnya jika suatu data diukur dalam satuan meter, maka simpangan baku juga diukur dalam meter pula.
Istilah simpangan baku pertama kali diperkenakan oleh Karl Pearson pada tahun 1894, dalam bukunya On the dissection of asymmetrical frequency
curves.
Dalam Statistik, wilayah data yang berada di antara +/- 1 simpangan baku
akan berkisar 68.2%, wilayah data yang berada di antara +/- 2 simpangan baku
akan berkisar 95.4%, dan wilayah data yang berada di antara +/- 3 simpangan
baku akan berkisar 99.7%,
Rumus Simpangan Baku
Simpangan Baku Populasi
Simpangan Baku Sampel
dimana adalah nilai data dari sampel dan adalah rata-rata dari sampel.
.
DAFTAR PUSTAKA
Langganan:
Postingan (Atom)